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In [Féj04] Jacques Féjoz completed and gave the details of Michel Herman’s proof of Arnold’s 1963 theorem on the stability of planetary motions. This result provided the existence of maximal invariant tori for the planetary -body problem, with , in a neighborhood of Keplerian circular and coplanar movements, under the hypothesis that the masses of the planets are sufficiently small with respect to the mass of the “Sun”. In this thesis we prove an analogous result in analytic class, i.e., we prove, under the same hypotheses listed above, the existence of real-analytic maximal invariant tori for the planetary -body problem. The proof is based on the cited article by J. Féjoz and on a 2001 paper by H. Rüßmann. First we prove a general quantitative theorem about existence of maximal KAM tori for nearly-integrable Hamiltonian systems near elliptic lower dimensional tori. Then, using [Féj04], we obtain a set of initial data, in the phase space of the Hamiltonian model for a planetary system, with strictly positive Lebesgue measure, leading to quasi-periodic motions with frequencies. In appendix A and B we give a complete and detailed proof of Kolmogorov’s original 1954 KAM theorem. In appendix C we briefly review Rüßmann’s theory, contained in [Rüßm01], about lower dimensional elliptic invariant tori for nearlyintegrable Hamiltonian systems.
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تاریخ انتشار 2006